Question

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A是锐角，且，•=8．
（1）求bc的值；（2）求a的最小值．

Answer

（1）利用二倍角的正弦函数公式化简，得到sinA的值，由A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，由•=8及cosA的值，利用平面向量的数量积的运算法则即可求出bc的值；
（2）由余弦定理表示出a2，把第一问求出的bc的值及cosA的值代入，利用基本不等式即可求出a的最小值．
【解析】
（1）由，可得，
因为A是锐角，所以，（3分）
∵•=8，即•=bc•cosA=8，
∴bc=10；（6分）
（2）由bc=10，cosA=，
根据余弦定理可得：
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-16≥2bc-16=4，当且仅当时取等号．
所以a的最小值为2．（12分）