Question

一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片．从两个盒子里各任取一张卡片．（1）求取出的两张卡片上的数不同的概率；（2）求取出的两张卡片上的数之和ξ的期望．

Answer

（1）从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为4×4=16种，其中两张卡片上数字相同（记为事件A）的结果共有3种，做出两张卡片上数字相同的概率，根据对立事件得到概率得到结果．
（2）所取出的两张卡片上的数之和ξ的所有可能取值为5，6，7，8，9，10，11．结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．
【解析】
（1）从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为4×4=16种，其中两张卡片上数字相同（记为事件A）的结果共有3种，
因此，两张卡片上数字相同的概率为：P（A）=，…（3分）
所以，两张卡片上数字不同的概率为：P（）=．…（6分）
（2）所取出的两张卡片上的数之和ξ的所有可能取值为5，6，7，8，9，10，11．
P（ξ=5）=，P（ξ=6）=，P（ξ=7）=，P（ξ=8）=
P（ξ=9）=，P（ξ=10）=，P（ξ=11）=
其颁布列为
ξ 5 6 7 8 9 10
11
P

∴Eξ=5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×=8．…（12分）