Question

已知圆x²+y²=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为（ ）
A．x-3y+4=0
B．x+3y-5=0
C．x+3y-10=0
D．x+3y-20=0

Answer

首先求出以P（1，3）为切点的切线的方程，然后根据圆心（0，0）到切点的距离等于半径求出k的值，再设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y），将M点坐标代入切线方程即可求出轨迹方程．
【解析】
根据题意可知切线斜率存在，设切线斜率为k
则切线方程为y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0
∴圆心（0，0）到切点的距离d==
解得k=-
∴切线方程为x+3y-10=0
设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y）
∵点M在以P（1，3）为切点的切线x+3y-10=0上运动
∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0
∴线段OM中点的轨迹方程为x+3y-5=0
故选B．