Question

已知双曲线的左右两个焦点分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为．
（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的虚轴一个端点为B（0，-b），求△F₁BM的面积．

Answer

（1）由条件可知，|MF2|=1，|MF1|=3，根据双曲线的定义得2a=|MF1|-|MF2|=3-1=2，由此可求出双曲线方程．
（2）由题意知，直线MF1的方程是，点B到直线MF1的距离，|MF1|=3，由此能求出△F1BM的面积．
【解析】
（1）由条件可知，|MF2|=1，
在直角△F1F2M中，
根据双曲线的定义得2a=|MF1|-|MF2|=3-1=2，a=1，从而b=1，
所以双曲线方程为x2-y2=1．
（2）由题意知，直线MF1的方程是（10分）
点B到直线MF1的距离，
又|MF1|=3，所以．