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满分5
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高中数学试题
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已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞1）=0.9，则P（ξ＜5）...
已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ
2
），且P（ξ＞1）=0.9，则P（ξ＜5）=（ ）
A．0.9
B．0.8
C．0.1
D．0.2
根据题目中：“正态分布N（3，σ2）”，画出其正态密度曲线图，根据对称性，由ξ＞1的概率可求出P（ξ＜5）． 【解析】 画出其正态密度曲线图，根据对称性 观察右图得， P（ξ＜5）=P（ξ≤1）=0.9 故选A．
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考点分析：
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命题“∀x∈R，e
x
＞x”的否定是（ ）
A．∃x
∈R，e
x
＜
B．∀x∈R，e
x
＜
C．∀x∈R，e
x
≤
D．∃x
∈R，e
x
≤
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如果复数
（其中i为虚数单位）的虚部等于（ ）
A．3
B．6
C．-3
D．2
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已知集合D={（x
1
，x
2
）|x
1
＞0，x
2
＞0，x
1
+x
2
=k}（其中k为正常数）．
（1）设u=x
1
x
2
，求u的取值范围；
（2）求证：当k≥1时不等式
对任意（x
1
，x
2
）∈D恒成立；
（3）求使不等式
对任意（x
1
，x
2
）∈D恒成立的k
2
的范围．
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已知“接龙等差”数列a
1
，a
2
，…，a
10
，a
11
，…，a
20
，a
21
，…，a
30
，a
31
，…构成如下：a
1
=1，a
1
，a
2
，…，a
10
是公差为1的等差数列；a
10
，a
11
，…，a
20
是公差为d的等差数列；a
20
，a
21
，…，a
30
是公差为d
2
的等差数列；…；a
10n
，a
10n+1
，a
10n+2
，…，a
10n+10
是公差为d
n
的等差数列（n∈N
*
）；其中d≠0．
（1）若a
20
=80，求d；
（2）设b
n
=a
10n
．求b
n
；
（3）当d＞-1时，证明对所有奇数n总有b
n
＞5．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠ACB=90°，AC=2，BC=BB
1
=1，D是棱A
1
C
1
的中点．
（1）设平面BB
1
D与棱AC交于点E，确定点E的位置并给出理由；
（2）求直线AB与平面BB
1
D所成角的大小；
（3）求二面角B-AD-B
1
的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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对任意（x1，x2）∈D恒成立；
对任意（x1，x2）∈D恒成立的k2的范围．
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（其中i为虚数单位）的虚部等于（ ）