Question

方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）
A．sinφ=φcosθ
B．sinφ=-φcosθ
C．cosφ=θsinθ
D．sinθ=-θsinφ

Answer

由题意构造函数y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项．
【解析】
依题意可知x＞0（x不能等于0）
令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象．
因为原方程有且只有两个解，所以y2与y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，
即点（θ，|sinθ|）为切点，因为（-sinθ）′=-cosθ，所以切线的斜率k=-cosθ．而且点（φ，sinφ）在切线y2=kx=-cosθx上．
于是将点（φ，sinφ）代入切线方程y2=xcosθ可得：sinφ=-φcosθ．
故选B．