Question

已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．则其中（ ）
A．②、③为真
B．①、②为真
C．①、③为真
D．③、④为真

Answer

对于①，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故①为假命题．
对于②，由线面垂直的定义可知，其为真命题．
对于③，有面面平行的性质可得其为真命题；
对于④，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故④为假命题
【解析】
对于①，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故①为假命题．
对于②，由线面垂直的定义可知，其为真命题．
对于③，有面面平行的性质可得其为真命题；
对于④，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故④为假命题．
故只有②③为真命题．
故选  A．