Question

已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于（ ）
A．13
B．
C．5
D．

Answer

作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程f2（x）+bf（x）-1=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x=0．故可得三个根的平方和，问题得到解决．
【解析】
作出f（x）的图象
由图知，只有当f（x）=1时有两解；
∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，
∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2．
由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x3=0．
故可得x12+x22+x32=5．
故选C．