Question

若关于x的不等式x²-a|x|+4≥0恒成立，则a的取值范围是    ．

Answer

将恒等式两边同时除以|x|，得到a≤|x|+，根据对勾函数在所给的区间上的值域，得到当式子恒成立时，a要小于函数式的最小值即得．
【解析】
∵关于x的不等式x2-a|x|+4≥0恒成立，
∴a≤|x|+，
∵|x|+≥4，
|x|+在|x|＞0时的最小值是当|x|=2时的函数值4，
∴a≤4，
∴a的取值范围是（-∞，4]
故答案为：（-∞，4]．