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高中数学试题
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下列命题中是假命题的是（ ） A．∃m∈{R}，使f（x）=（m-1）•是幂函数...
下列命题中是假命题的是（ ）
A．∃m∈{R}，使f（x）=（m-1）•
是幂函数，且在（0，+∞）上递减
B．∀a＞0，函数f（x）=ln
2
x+lnx-a有零点
C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
A中由幂函数的定义m-1=0，求出f（x），再判在（0，+∞）上的单调性即可； B中函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，转化为求y=ln2x+lnx的值域问题； C和D中可用特值 【解析】 A中由幂函数的定义m-1=0，所以f（x）=x-1，在（0，+∞）上递减正确； B中函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈ 故a∈，所以结论正确； C中取时成立，故正确； D中φ=时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos（2x），是偶函数，故错误 故选D
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考点分析：
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已知x
是函数f（x）=2
x
+
的一个零点．若x
1
∈（1，x
），x
2
∈（x
，+∞），则（ ）
A．f（x
1
）＜0，f（x
2
）＜0
B．f（x
1
）＜0，f（x
2
）＞0
C．f（x
1
）＞0，f（x
2
）＜0
D．f（x
1
）＞0，f（x
2
）＞0
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已知等比数列{a
n
}中有a
3
a
11
=4a
7
，数列{b
n
}是等差数列，且a
7
=b
7
，则b
5
+b
9
=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
查看答案
设函数y=
的定义域为M，集合N={y|y=x
2
，x∈R}，则M∩N等于（ ）
A．∅
B．N
C．[1，+∞）
D．M
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已知函数f（x）=lnx，g（x）=
（a为实常数）
（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e
2f（x）
=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[
，1]上有解，求实数a的取值范围；
（3）证明：
（参考数据：ln2≈0.6931）
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记（b
n
）
i
=i+
+log2
，其中i，n∈N
*
，i≤n，如（b
n
）
3
=3+
+log2
，令S
n
=（b
n
）
1
+（b
n
）
2
+（b
n
）
3
+…+（b
n
）
n
．
（I）求（b
n
）
1
+（b
n
）
n
的值；
（Ⅱ）求S
n
的表达式；
（Ⅲ）已知数列{a
n
}满足S
n
•a
n
=1，设数列{a
n
}的前n项和为T
n
，若对一切n∈N
*
，不等式
恒成立，求实数λ的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是幂函数，且在（0，+∞）上递减
的一个零点．若x1∈（1，x），x2∈（x，+∞），则（ ）
（a为实常数）
，1]上有解，求实数a的取值范围；
（参考数据：ln2≈0.6931）
+log2
，其中i，n∈N*，i≤n，如（bn）3=3+
+log2
，令Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n．
恒成立，求实数λ的最大值．
的定义域为M，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N等于（ ）