Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

Answer

先根据f（x）=f（x+2）求得函数的周期，进而可求函数在4＜x≤5时的解析式，根据其单调性可判断D正确．
【解析】
由f（x）=f（x+2）知T=2，
又∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，
可知当3≤x≤4时，f（x）=-2+x．
当4＜x≤5时，f（x）=6-x．其图如下，
故在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
又由|cos2|＜|sin2|，
∴f（cos2）＞f（sin2）．
故选D．