Question

三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（ ）

A．7
B．7.5
C．8
D．9

Answer

由球的体积为，可以得球的半径；由小圆面积为16π，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答．
【解析】
如图，设球的半径为R，由球的体积公式得：πR3=π，∴R=5．
又设小圆半径为r，则πr2=16π，∴r=4．
显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；
由OO1==3，所以高PO1=PO+OO1=5+3=8．
故选C．