Question

如图，等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数，x∈[-2，2]的图象切于点P，Q，R．求梯形ABCD面积的最小值．

Answer

设梯形ABCD的面积为s，点P的坐标为，我们易求出直线AB的方程，进而求出A，B的坐标，进而得到梯形的上底、下底及高，代入梯形面积公式，利用基本不等式求出最值即可得到答案．
【解析】
设梯形ABCD的面积为s，点P的坐标为．
由题意得，点Q的坐标为（0，2），直线BC的方程为y=2．
∵，∴y'=-x∴y'|x=t=-t…（3分）
∴直线AB的方程为，
即：…（5分）
令y=0得，，∴．
令y=2得，∴…（8分）
当且仅当，即时，取“=”且，∴时，S有最小值为．∴梯形ABCD的面积的最小值为…（12分）