Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，若f（x）在区间（-1，0）上单调递减，则a²+b²的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由函数在区间（-1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．
【解析】
（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（-1，0）上恒成立．
只需要即可，也即，
而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，
由点到直线的距离公式d2==，
∴a2+b2的最小值为．
则a2+b2的取值范围．
故选C．