Question

已知函数f（x）=2^|x|-2，则f（x）是    （填“奇”或“偶”）函数，其值域为    ．

Answer

可以根据函数奇偶性的定义直接加以判断：用-x代替x，发现f（-x）=f（x），故得函数为偶函数；其图象关于y轴对你，因此可以看自变量大于或等于零时函数的值域，就是函数在R上的值域．
【解析】
由f（x）=2|x|-2得：f（-x）=2|-x|-2=2|x|-2
∴f（-x）=f（x），故函数为偶函数
偶函数的图象关于y轴对称，故只需求函数在[0，+∞）上的值域即可
当x≥0时，f（x）=2x-2，
∵2x≥1x≥0
∴f（x）=2x-2≥-1
函数的值域为[-1，+∞）
故答案为：偶；[-1，+∞）．