Question

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且2S_n=2-b_n，数列{a_n}为等差数列，a₅=14，a₇=20．若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…．试判断c_n+1与c_n的大小，并证明你的结论．

Answer

先根据2Sn=2-bn求出b1，然后根据n≥2时，，从而得到，所以{bn}是以为首项，公比为的等比数列，求出{bn}的通项，然后根据数列{an}为等差数列，求出其通项公式，最后根据cn=an•bn，然后判定cn+1-cn的符号可得所求．
【解析】
由2Sn=2-bn，当n=1时，…（1分）
当n≥2时，
所以{bn}是以为首项，公比为的等比数列，且…（7分）
数列{an}为等差数列，所以公差 …（10分）
又    
因为n=1，2，3，…所以5-6n＜0则cn+1-cn＜0
所以  cn+1＜cn…（14分）