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若y=f(x)的图象如图所示,定义F(x)=,x∈[0,1],则下列对F(x)的...

manfen5.com 满分网若y=f(x)的图象如图所示,定义F(x)=manfen5.com 满分网,x∈[0,1],则下列对F(x)的性质描述正确的有   
(1)F(x)是[0,1]上的增函数;
(2)F′(x)=f(x);
(3)F(x)是[0,1]上的减函数;
(4)∃x∈[0,1]使得F(1)=f(x).
根据定积分的几何意义,连续曲线y=f(x)≥0在[a,b]上形成的曲边梯形的面积为S=∫abf(x)dx,可得如图的阴影部分的面积为F(x),根据上边的图形得到F(x)为增函数;且f(x)为F(x)的原函数;根据下边的图形可得(4)正确. 【解析】 由定积分的集合意义可知,F(x)表示图中阴影部分的面积,且F′(x)=f(x), 当x逐渐增大时,阴影部分的面积也逐渐增大, 所以F(x)为增函数,故(1)、(2)正确; 由定积分的几何意义可知,必然)∃x∈[0,1],使S1=S2, 此时S矩形ABCO=S曲边三角形AOD即F(1)=∫1f(t)dt=f(x),故(4)正确. 所以对F(x)的性质描述正确的有(1)(2)(4) 故答案为:(1)(2)(4)
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