满分5 > 高中数学试题 >

如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的...

manfen5.com 满分网如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(I)求AC的长;
(II)求证:BE=EF.
(1)由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系,求得PD,再由角相等得三角形相似:△PAC∽△CBA,从而求得AC的长; (2)欲求证:“BE=EF”,可先分别求出它们的值,比较即可,求解时可结合圆中相交弦的乘积关系. 【解析】 (I)∵PA2=PC•PD,PA=2,PC=1, ∴PD=4, 又∵PC=ED=1,∴CE=2, ∵∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB, ∴△PAC∽△CBA,∴, ∴AC2=PC•AB=2,∴(5分) (II)∵,CE=2,而CE•ED=BE•EF, ∴,∴EF=BE.(10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1)
(1)若对任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)求证:manfen5.com 满分网
查看答案
在直角坐标系xOy中,椭圆C1manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足manfen5.com 满分网,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
查看答案
如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD
(2)求BD与平面ABC所成角θ的正弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
从某高中人校新生中随机抽取100名学生,测得身高情况如下表所示.
(1)请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据,并在所给的坐标系中补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计众数的值;
(2)按身高分层抽样,现已抽取20人参加某项活动,其中有3名学生担任迎宾工作,记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ,求ξ的分布列及期望.
manfen5.com 满分网
查看答案
如图,测量河对岸的塔形建筑AB,A为塔的顶端,B为塔的底端,河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔水平面上,现给你一架测角仪(可以测量仰角、俯角和视角),再给你一把尺子(可以测量地面上两点问距离),图中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角∠ACB=α,请设计一种测量塔形建筑高度AB的方法(其中测角仪支架高度忽略不计,计算结果可用测量数据所设字母表示).

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.