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已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4. (1)若函数f(...

已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.
(1)若函数f(x)得值不大于1,求x得取值范围;
(2)若不等式f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求的取值范围.
(1)不等式先化为|x-3|≤3,再去掉绝对值化为-3≤x-3≤3,从而得到解集. (2)由题意得 不等式|x-3|+|x+1|-6≥m+1恒成立,故左边的最小值大于或等于m+1,问题化为求左边的最小值,利用绝对值不等式的性质可得左边的最小值. 【解析】 【解析】 (1)由题意知,|x-3|-2≤1,即|x-3|≤3,-3≤x-3≤3,0≤x≤6, ∴x得取值范围是[0,6). (2)由题意得 不等式f(x)-g(x)≥m+1恒成立,即|x-3|+|x+1|-6≥m+1 恒成立. ∵|x-3|+|x+1|-6≥|(x-3)-(x+1)|-6=-2,∴-2≥m+1,∴m≤-3, 故m的取值范围 (-∞,-3).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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