Question

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．1＜a＜3
D．2＜a＜3

Answer

要使关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，那么此不等式的解集不能是无限区间，从而其解集必为有限区间，
【解析】
由题得不等式（x-b）2＞（ax）2
即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，它的解应在两根之间，
因此应有 a2-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1，
故有△=4b2+4b2（a2-1）=4a2b2＞0，
不等式的解集为或．
若不等式的解集为，
又由0＜b＜1+a得，
故，，这三个整数解必为-2，-1，0
2（a-1）＜b≤3 （a-1），
注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a．
故要满足题设条件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1）即可，则
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
   3a-3＞0
解得1＜a＜3，综上1＜a＜3．
故选C．