满分5 > 高中数学试题 >

已知bcosC=(2a-c)cosB,a+c=4,其中A、B、C为△ABC的内角...

已知bcosC=(2a-c)cosB,a+c=4,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c为角A、B、C所对的边.
(1)求角B的大小;    
(2)若b=2manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
(1)由bcosC=(2a-c)cosB,a+c=4,由正弦定理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sinA,求得cosB=,根据 0<B<π,得到答案. (2)由b=2,由余弦定理可得 a2+c2-ac=8,再由 a2+c2+2ac=16,可得ac的值,由S△ABC=acsinB求出结果. 【解析】 (1)∵bcosC=(2a-c)cosB,a+c=4,∴2acosB=bcosC+ccosB, 由正弦定理得 2sinA cosB=sinB cosC+sinC cosB=sin(B+C)=sin(π-A )=sinA. ∵0<A<π,∴sinA>0,∴cosB=,∵0<B<π,∴B=. (2)∵b=2,由余弦定理可得 a2+c2-ac=8,再由 a2+c2+2ac=16,∴ac=, ∴S△ABC= ac sinB=××=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
下列给出的四个命题中:
①已知数列{an},那么对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点,分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则x1x2-y1y2=0;
④在实数数列{an}中,已知a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,则a1+a2+a3+a4的最大值为2.
其中为真命题的是     (写出所有真命题的代号). 查看答案
manfen5.com 满分网已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是    查看答案
设F为抛物线manfen5.com 满分网的焦点,与抛物线相切于点P(-4,-4)的直线l与x轴的交点为Q,则∠PQF的值是    查看答案
若a>0,则不等式manfen5.com 满分网的解集为    查看答案
已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线manfen5.com 满分网=1,(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.