Question

设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；
②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b
其中正确命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

利用线面垂直的判断方法，线面垂直的性质定理，及线面平行的判断方法，我们对已知中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．
【解析】
若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能相交，故①错误；
若a∥b，a⊥α，根据线面垂直的第二判断定理，得b⊥α，故②正确；
若a⊥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能b⊂α，故③错误；
若a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质，我们易得a∥b，故④正确．
故选B