若x≥1，y≥1，且xy=10，xlgx•ylgy≥10，则x+y的值是．

若x≥1，y≥1，且xy=10，x^lgx•y^lgy≥10，则x+y的值是．

先对不等式xlgx•ylgy≥10两边同取对数得lg（xlgx•ylgy）=（lgx）2+（lgy）2≥1，而x≥1，y≥1，且xy=10，则2lgxlgy=0，从而求出x、y的值，求出所求．【解析】 xlgx•ylgy≥10两边同取对数得 lg（xlgx•ylgy）=（lgx）2+（lgy）2≥1 （lgx）2+（lgy）2+2lgxlgy=1≥1+2lgxlgy ∴2lgxlgy≤0，而x≥1，y≥1，且xy=10 ∴2lgxlgy=0即x=1，y=10或x=10，y=1 故x+y=11 故答案为：11

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考点分析：

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已知x、y∈R，则不等式组 manfen5.com 满分网