Question

一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是    ．

Answer

首先分析可得，从4张卡片中任取2张卡片，有C42种取法；再判断所给函数的奇偶性，由函数奇偶性的性质可得，要使从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到的是奇函数，则所取的函数必须是一奇一偶；由分步计数原理可得得到函数为奇函数的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．
【解析】
从4张卡片中任取2张卡片，有C42种取法；
所给的四个函数中：f1（x）=x3和f3（x）=sinx是奇函数，f2（x）=|x|和f4（x）=cosx是偶函数，
要使从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到的是奇函数，则所取的函数必须是一奇一偶；
即必须在f1（x）=x3和f3（x）=sinx中任取一个，然后在f2（x）=|x|和f4（x）=cosx任取一个，
有C21•C21种取法；
其概率为p==．
故答案为．