Question

已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b，有下列命题
①若l∥a，m∥b，且a∥b，则l∥m
②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，则a∥b
③若m⊂a，n⊂a，m∥b，n∥b，则a∥b
④若a⊥b，a∩b=m，n⊂b，n⊥m，则n⊥a
其中真命题的个数是    ．

Answer

①由线线关系得出l∥m或l与m相交或l与m异面；②由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．
【解析】
对于①，若l∥a，m∥b，且a∥b，则l∥m或l与m相交或l与m异面．①不正确；
对于②，若l⊥a，l∥m，则m⊥a，∵m⊥b，∴a∥b，故成立；
对于③，m⊂a，n⊂a，m∥b，n∥b，若m∥n，则结论不成立；
对于④，若a⊥b，a∩b=m，n⊂b，n⊥m，根据面面垂直的性质定理，可知n⊥a，故正确．
综上所述，正确命题的个数为2，
故答案为：2．