Question

，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为    ．

Answer

由椭圆的方程可求得其焦点坐标F1（-4，0），F2（4，0），而两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1的圆心分别为两焦点，由于点P为椭圆上任意一点，|PF1|+|PF2|=10，由图可知，|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-2；|PM|+|PN|的最大值为|PF1|+|PF2|+2；问题可解决．
【解析】
∵椭圆方程为，∴其焦点坐标为F1（-4，0），F2（4，0），
∴两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1的圆心分别为F1（-4，0），F2（4，0），
又点P为椭圆上任意一点，
∴|PF1|+|PF2|=10，
由图可知，|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-2=8；
|PM|+|PN|的最大值为|PC|+|PD|=|PF1|+|PF2|+2=12；
故答案为：8，12．