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设a>1,定义manfen5.com 满分网,如果对任意的n∈N*且n≥2,不等式12f(n)+7logab>7loga+1b+7(a>0且a≠1)恒成立,则实数b的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.(0,1)
C.(0,4)
D.(1,+∞)
由不等式12f(n)+7logab>7loga+1b+7恒成立这条件转化化为“f(n)>t”这个形式,要求t,先求f(n)的最小值,最后就是利用a与b的关系求出b的范围. 【解析】 由知,, ∴=,∴f(n)是递增数列. ∴当n≥2时,f(n)的最小值是f(2)=, 要使对任意的n∈N*且n≥2,不等式12f(n)+7logab>7loga+1b+7恒成立, 则满足12•+7logab>7loga+1b+7, 即logab>loga+1b, 即, ∴ ∵a>1,∴lgb>0,即b>1. 故选D.
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考点分析:
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