Question

对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为△（f（x），g（x）），则x∈[2，3]时，△（，x²-x）=    ．

Answer

由已知中关于f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”的定义，我们构造函数F（x）=f（x）-g（x）=-（x2-x），根据函数的值域，及分析出F（x）＞0恒成立，再根据x∈[2，3]时，F′（x）＜0，可得当x=2时F（x）=f（x）-g（x）取最大值，代入计算即可得到答案．
【解析】
令F（x）=f（x）-g（x）=-（x2-x）
∴x∈[2，3]时，F（x）＞0恒成立
又∵x∈[2，3]时，F′（x）＜0
∴x∈[2，3]时，F（x）为减函数
当x=2时F（x）=f（x）-g（x）的最大值为
∴△（，x2-x）=
故答案为：．