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某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的,有一道题可以判断其中一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:
(1)该考生得分为40分的概率;
(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.
(1)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,每个题答对的概率分别为 ,,,. (2)依题意,该考生得分ξ的取值是20,25,30,35,40,求出得分ξ的取每个值的概率,列出分布列,从而求得 所得分数的数学期望. 【解析】 (1)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以,得40分的概率为  . (2)依题意,该考生得分ξ的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错, 故所求概率为; 同样可求得得分为25分的概率为; 得分为30分的概率为; 得分为35分的概率为; 得分为40分的概率为. 于是ξ的分布列为: ξ 20 25 30 35 40 P 故. 该考生所得分数的数学期望为.
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考点分析:
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下面给出的四个命题中:
①对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则有x1x2-y1y2=0;
④将函数y=cos2x的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位,得到函数manfen5.com 满分网的图象.
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A.①②③④
B.①④
C.②③④
D.②③
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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