在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足
,其中m,n∈R且m-2n=1.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线
(a>0,b>0且a≠b)交于M、N两点,且以MN为直径的圆过原点,求证:
为定值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于
,求双曲线实轴长的取值范围.
考点分析:
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已知数列{a
n} 是公差为d(d≠0)的等差数列,S
n为其前n项和.
(1)若a
2,a
3,a
6依次成等比数列,求其公比q;
(2)若
,求证:对任意的m,n∈N*,向量
与向量
共线;
(3)若a
1=1,
,
,问是否存在一个半径最小的圆,使得对任意的n∈N*,点Q
n都在这个圆内或圆周上.
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如图,多面体EF-ABCD中,ABCD是梯形,AB∥CD,ACFE是矩形,面ACFE⊥面ABCD,AD=DC=CB=AE=a,∠ACB=
.
(1)若M是棱EF上一点,AM∥平面BDF,求EM;
(2)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.
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现在老王决定取点A(0,22),点B(12,19),点D(44,16)来确定解析式中的常数a,b,ω,φ,并且已经求得
.
(1)请你帮老王算出a,b,φ,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标);
(2)老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?
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某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的,有一道题可以判断其中一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:
(1)该考生得分为40分的概率;
(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.
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下面给出的四个命题中:
①对任意的n∈N*,点P
n(n,a
n)都在直线y=2x+1上是数列a
n为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x
2+y
2+Dx+Ey+F=0(D
2+E
2-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x
1,0),B(x
2,0),C(0,y
1),D(0,y
2),则有x
1x
2-y
1y
2=0;
④将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象.
其中是真命题的有
(将你认为正确的序号都填上).
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