Question

临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种．
A．81
B．27
C．54
D．108

Answer

本题是一个分类计数问题，可以分成两种情况一是甲在5楼，二是甲不在5楼，当甲在5楼时，其余三个人在三个位置可以任意排列，每个人有3种结果，共有33种结果，当甲不在5楼，需要从另外三个人中选一个，再把甲在两个楼层排列，余下的两个人在3个楼层任意排列，相加得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个分类计数问题，
可以分成两种情况一是甲在5楼，二是甲不在5楼，
当甲在5楼时，其余三个人在三个位置可以任意排列，每个人有3种结果，共有33=27中结果，
当甲不在5楼，需要从另外三个人中选一个，再把甲在两个楼层排列，
余下的两个人在3个楼层任意排列共有3×2×32=54种结果，
∴根据分类加法原理知共有27+54=81种结果，
故选A．