Question

已知函数（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer

（I）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为，解好正弦函数的有界性，求函数f（x）的值域；
（II）利用函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为，求出周期，求出ω，利用正弦函数的单调增区间，求函出数y=f（x）的单调增区间．
【解析】
（I）【解析】

=
=．
由，得，
可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）【解析】
由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得，即得ω=2．
于是有，
再由，
解得
所以y=f（x）的单调增区间为（k∈Z）