Question

已知正方体ABCD-A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为    ．

Answer

设出正方体的棱长，利用正方体的体积是四棱锥C'-ABCD的体积的三倍，及正方体的对角线是外接球的直径，求出外接球半径，结合体积公式即可得到结论．
【解析】
正方体的对角线是外接球的直径，设正方体棱长是a．
则a=2r外接球，r外接球=，
∴正方体的外接球的体积为：
又正方体的体积是四棱锥C'-ABCD的体积的三倍，
则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为：
a3：a3：=6：2：
故答案为：6：2：．