（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[...

（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=3x+b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 manfen5.com 满分网

的最大值．并求出此时b的值．

（1）设B点的坐标为（0，y），则C点坐标为（0，y+2）且-3≤y≤1，则由BC边的垂直平分线，AB的垂直平分线即可求的△ABC外心的轨迹方程（2）将y=3x+b代入y2=6x-8得9x2+6（b-1）x+b2+8=0．，由y2=6x-8及-2≤y≤2，得．则问题转化为9x2+6（b-1）x+b2+8=0在区间上有两个实根，结合方程的根的分布可求b的范围，根据弦长公式可得，再由原点到直线l的距离为，，代入结合二次函数的性质可求【解析】（文）（1）设B点的坐标为（0，y），则C点坐标为（0，y+2）（-3≤y≤1），则BC边的垂直平分线为 y=y+1①，AB的垂直平分线为② 由①②消去y，得y2=6x-8． ∵-3≤y≤1， ∴-2≤y=y+1≤2．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：y2=6x-8（-2≤y≤2）．（2）将y=3x+b代入y2=6x-8得9x2+6（b-1）x+b2+8=0．由y2=6x-8及-2≤y≤2，得．所以方程①在区间有两个实根．设f（x）=9x2+6（b-1）x+b2+8，则方程③在上有两个不等实根的充要条件是解之得-4≤b≤-3． ∵ ∴由弦长公式，得又原点到直线l的距离为， ∴ ∵-4≤b≤-3，∴． ∴当，即b=-4时，．

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考点分析：

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（理）设双曲线C：

（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为 manfen5.com 满分网

求双曲线c的方程．

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已知数列{a_n}中 manfen5.com 满分网

，

（n≥2，n∈N⁺），数列{b_n}，满足 manfen5.com 满分网

（n∈N⁺）
（1）求证数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求 manfen5.com 满分网

．

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商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5%，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343=0.2391，lgl.05=0.0212，1.05⁸=1.4774）

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甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD= manfen5.com 满分网

：1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度数；
（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
乙、如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是B₁B、AB、BC的中点．
（1）证明：D₁F⊥EG；
（2）证明：D₁F⊥平面AEG；
（3）求 manfen5.com 满分网