Question

不等式2|x-10|+3|x-20|≤35的解集为（ ）
A．[9，23]
B．（9，23]
C．[9，23）
D．（9，23）

Answer

由|x-10|=0，|x-20|=0，得到x=10与x=20，将数轴分为三段，从而通过对x分x≤10，10＜x＜20，x≥20三段讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，最后去各部分解集的并集即为所求．
【解析】
由|x-10|=0，|x-20|=0，得到x=10与x=20，
①当x≤10时，不等式可转化为：-2（x-10）-3（x-20）≤35，解得x≥9，而x≤10，故此时不等式的解为：9≤x≤10；
②当10＜x＜20，不等式可转化为：2（x-10）-3（x-20）≤35，解得x≥5，而10＜x＜20，故此时不等式的解为：10＜x＜20；
③当x≥20时，不等式可转化为：2（x-10）+3（x-20）≤35，解得x≤23，而x≥20，故此时不等式的解为：20≤x≤23；
综上分析，原不等式的解集为：{x|9≤x≤23}．
故选A．