Question

已知椭圆C：的焦点为F₁，F₂，若点P在椭圆上，且满足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）
A．．椭圆上的所有点都是“★点”
B．．椭圆上仅有有限个点是“★点”
C．．椭圆上的所有点都不是“★点”
D．．椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”

Answer

设椭圆上的点P（x，y），通过焦半径公式，利用|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出x，得到结果．
【解析】
设椭圆上的点P（x，y），|PF1|=2-ex，|PF2|=2+ex，因为|PO|2=|PF1|•|PF2|，则有，解得，因此满足条件的有四个点，
故选B．