已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，（1）求函数f（x）的...

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 manfen5.com 满分网

时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值．

（1）利用两角和差的三角函数化简函数，得到f（x）=1+，由 T= 求得周期．（2）当时，求出2x+ 的范围，进而得到sin（2x+ ）的范围，从而得到函数f（x）的范围，从而求得函数f（x）的最大值．【解析】（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+，故最小正周期为 T===π．（2）当时，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴-≤sin（2x+ ）≤1， ∴0≤1+≤1+，故函数f（x）的最大值为 1+．此时，2x+=，x=．

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考点分析：

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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n
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