Question

“m＜-2”是“关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有实数解”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

对充分性和必要性分别加以讨论：若m＜-2成立，必定可以推得关于x的一元二次方程x2+mx+1=0根的判别式为正数，故充分性成立；反之，若关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有实数解，根的判别式大于或等于0，得到m≤-2或m≥2，不一定有m＜-2，故必要性不成立．由此不难选出正确答案．
【解析】
先看充分性，
当m＜-2时，关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的根的判别式为
△=m2-4×1×1=m2-4＞0
∴原方程有两个不相等的实数根，
故充分性成立；
再看必要性，
若关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有实数解，则
方程根的判别式为△=m2-4≥0
可得m2≥4⇒m≤-2或m≥2
不一定得到m＜-2，故必要性不成立．
因此“m＜-2”是“关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有实数解”的充分不必要条件．
故选A