Question

已知函数f（x）=x²-ax+2（x∈[a，a+1]），若函数f（x）的最小值恒不大于a，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a≥2或a≤0
C．a∈R
D．a≥1

Answer

对f（x）=x2-ax+2进行配方，等价转化为f（x）=，然后根据a＞0，-2＜a＜0，a＜-2，分别求出f（x）最小值，由此能求出a的取值范围．
【解析】
f（x）=x2-ax+2=，
当a＞0时，f（x）最小值是f（a），
∵函数f（x）的最小值恒不大于a，
∴f（a）=（a-）2+2-≤a，
解得a≥2；
当-2＜a＜0时，f（x）最小值是f（），
∵函数f（x）的最小值恒不大于a，
∴=2-≤a，无解
当a＜-2时，f（x）最小值是f（a+1），
f（a+1）=（a+1-）2+2-＜a，无解．
综上，a≥2．
故选A．