Question

已知非零向量、、、满足：=αZ+βZ+γZ（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=，β=，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|Z|+||+||=1，＜，＞=＜，＞=，＜，＞=，则||=2；
③已知正项等差数列{a_n}（n∈N^*Z），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为10；
④若α=，β=-Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

Answer

①根据空间四点共面的充要条件若且α+β+γ=1，则A、B、C、D四点在同一平面上；可知①正确；②把两边平方，结合向量数量积的运算即可求得||=2故可知②正确；③根据α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，可得a2+a2009=1，利用等差数列的性质可得a3+a2008=1，利用基本不等式即可求得结果；④根据α=，β=-，γ=0，得A、B、C三点共线，再算出A分所成的比λ知④错．
【解析】
①若α+β+γ=1，则A、B、C、D四点在同一平面上；①正确；
②=α+β+γ，两边平方结合条件得，
=α2=1+1+1+1=4，
则||=2．故②对；
③若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，
∴a2+a2009=1，∴a3+a2008=1，则=（）（a3+a2008）≥5+4=9．③错．
④根据α=，β=-，γ=0，得，
=-，∴-=-，
∴=，则A、B、C三点共线，
且A分所成的比λ为-．故④错
故答案为①②．