Question

在△ABC中，向量，，D是BC的中点，则=（ ）
A．6
B．3
C．
D．

Answer

法一：在△ABC中，由D是BC的中点，知，由向量，，利用，能求出结果．
法二：过点B作BE∥AC，过点C作CE∥AB，BE与CE交于点E，连接AE，D是AE的中点．在△ABE中，，，由余弦定理求出，故=．
【解析】
解法一：在△ABC中，向量
，D是BC的中点，
∴，
∴
=
=．
故选D．
解法二：在△ABC中，向量
，D是BC的中点，
过点B作BE∥AC，过点C作CE∥AB，BE与CE交于点E，
连接AE，∵ABEC是平行四边形，
∴D是AE的中点．
在△ABE中，，
，
∴=
=1+4-2×1×2×（-）=7．
∴，
故=．
故选D．