Question

双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，则左焦点F₁到渐进线的距离为    ，若双曲线上一点P使得∠F₁PF₂为锐角，则P点横坐标的取值范围是    ．

Answer

先求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算左焦点F1到渐进线的距离即可，再设双曲线上一点P（x，y），若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则＞0，由此列不等式解得P点横坐标的取值范围
【解析】
双曲线的左、右焦点坐标为F1（-5，0）、F2（5，0），渐近线方程为y=±x
∴F1到渐进线的距离为=4
设P（x，y），则=（x+5，y），=（x-5，y），
∵cos∠F1PF2=＞0
∴＞0
∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0   即x2+y2-25＞0  又
∴x2＞41，解得
故答案为：．