Question

函数f（x）=，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}．f（M）={y|y=f（x），x∈M}，给出下列四个判断，①∃P，M，使f（P）=f（M）②若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R，③若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R其中正确的共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

对于①，只要能找到即可说明其成立；对于②③只要能举出反例即可说明其不成立．
【解析】

若P={1}，M={-1}
则f（P）={1}，f（M）={1}
即∃P，M，使f（P）=f（M）
故①对
若P={非负实数}，M={负实数}
则f（P）={非负实数}，f（M）={正实数}
则f（P）∪f（M）≠R．
故②错
若P={非负实数}，M={正实数}
则f（P）={非负实数}，f（M）={负实数}
则f（P）∪f（M）=R．
故③错
故正确的只有：①．
故选：B．