Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据椭圆与双曲线有相同的焦点，结合它们的方程得出关于a，b的等式，找到a=，再根据这个关系得到椭圆的长半轴m=a=b，而短半轴n=b，从而得到c用b表示的关系式，用离心率的公式可得到此椭圆的离心率．
【解析】
∵椭圆方程为+=1（a＞b＞0）
∴椭圆焦点坐标为F（±c，0）
其中c满足：c2=2a2-2b2…①
又∵双曲线方程为-=1且与已知椭圆有相同的焦点
∴双曲线焦点坐标也为F（±c，0），
满足c2=a2+b2…②．
对照①②，得2a2-2b2=a2+b2，
∴a2=3b2⇒a=，
可得椭圆的长半轴m=a=b
短半轴n=b
∴半焦距c==2b
离心率e=，
即则椭圆的离心率为．
故选D．