Question

某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；
（1）求该小组中女生的人数；
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）设出该小组中有n个女生，根据古典概型的概率公式得到比值，等于恰为一男一女的概率，解出关于n的方程．
（2）由题意知ξ的取值为0，1，2，3，集合变量对应的事件，和独立重复试验的概率公式，得到变量对应的概率，写出分布列，求出期望值．
【解析】
（1）设该小组中有n个女生，根据题意，得
解得n=6，n=4（舍去），
∴该小组中有6个女生；
（2）由题意，ξ的取值为0，1，2，3；
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=3）=
P（ξ=2）=1-
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P

∴Eξ=1×