Question

若（x-1）²⁰¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=    ．

Answer

根据 a 是（x-1）2011=的展开式中的常数项，故 a=-1，令x=1求得 a+a1+a2+a3+…+a2010+a2011=0，由此求得所求式子的值．
【解析】
由题意得 a 是（x-1）2011=的展开式中的常数项，故 a=-1．
在所给的式子中，令x=1可得 a+a1+a2+a3+…+a2010+a2011=0．
由此可得 a1+a2+a3+…+a2010+a2011=1，
故答案为 1．