Question

某研究性学习小组欲从标点符号使用频率的角度研究《A》名著，现抽查了书中的n页，按每页标点符号的个数把样本分成四组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），相应的频率分布直方图如图所示，已知样本中[30，40）的频数为1．
（Ⅰ）求p、n的值；
（Ⅱ）现从这n页中随机抽取3页，用ξ表示标点符号个数在[60，70）的页数，求ξ的分布列和期望．

Answer

（I）根据所以频率和为1，即所求小矩形的面积和为1建立等式关系，求出p的值，然后根据等可能事件的概率公式求出n即可；
（II）这10页中标点符号个数在[60，70）有10×0.2=2页，而ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，根据数学期望公式求出期望即可．
【解析】
（Ⅰ）∵p×10+0.03×10+0.04×10+0.02×10=1，
∴p=0.01，
∴标点符号个数在[30，40）的概率为0.1，
∴，
∴n=10；
（Ⅱ）这10页中标点符号个数在[60，70）有10×0.2=2页，
又∵ξ的可能取值为0，1，2，，，，
∴ξ的分布列如下：

ξ 1 2
P

∴期望．