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已知函数,且不等式f(x)≥a2+b2+c2对任意x>1恒成立. (Ⅰ)试求函数...

已知函数manfen5.com 满分网,且不等式f(x)≥a2+b2+c2对任意x>1恒成立.
(Ⅰ)试求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)试求a+2b+2c的最大值.
(Ⅰ)由于x>1,x-1>0根据基本不等式即可求出函数f(x)的最小值. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 a2+b2+c2≤3由柯西不等式得a+2b+2c的最大值. 【解析】 (Ⅰ)∵x>1,x-1>0 ∴ (当且仅当x=2时取“=”号) ∴函数f(x)的最小值3 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 a2+b2+c2≤3 由柯西不等式得(a2+b2+c2)(12+22+22)≥(1•a+2•b+2•c)2 ∴(a+2b+2c)2≤3×9=27, ∴. 当且仅当即时取“=”. ∴a+2b+2c的最大值.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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