Question

已知函数f（x）=2sinωx在区间[-，]上的最小值是-2，则ω的取值范围为（ ）
A．（-∞，-]
B．（-∞，-2]
C．（-∞，-2]∪[，+∞）
D．（-∞，-]∪[6，+∞）

Answer

先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[]上的最小值为-2，可得到-ω≤-，即ω≥，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案．
【解析】
当ω＞0时，-ω≤ωx≤ω，
由题意知-ω≤-，即ω≥，
当ω＜0时，ω≤ωx≤-ω，
由题意知-ω≥，即ω≤-2，
综上知，ω的取值范围是（-∞，-2]∪[）．
故选C．