Question

已知复数z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，，试求的值．

Answer

（1）把λ=0代入复数z1=sin2x+λi，利用z1=z2．实部等于实部，虚部等于虚部，得到方程组，结合0＜x＜π，求x的值；
（2）表示出λ=f（x），化简为一个角的一个三角函数的形式，当x=α时，，代入表达式，化简后即可求的值．
【解析】
（1）∵z1=z2
∴
∴（2分）
若λ=0则得（4分）
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴，或
∴或（6分）
（2）∵
==（8分）
∵当x=α时，
∴，，（9分）
∵==--（11分）
∴=．（12分）